Von der Summenformel bis zur Normalverteilung: Gauß als Koryphäe der Mathematik
Er begegnete uns bereits zu Schulzeiten und ist in der Mathematik, Geometrie, Astronomie, Statistik sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung allgegenwärtig: Johann Carl Friedrich Gauß. Einer der bedeutendsten Köpfe seiner Zeit, dessen Entdeckungen auch heute noch in vielen Lebensbereichen präsent sind und auch für SIX SIGMA-Werkzeuge eine wichtige Rolle spielen. Doch was hat es mit dem in Braunschweig geborenen Mathe-Genie auf sich und warum konnte er zu Lebzeiten so viele bedeutsame Leistungen für die Mathematik erbringen?
Gauß – Fürst der Mathematiker
Das klingt ziemlich herrschaftlich, oder? Das ist es auch – denn Gauß galt bereits zu Lebzeiten aufgrund seiner vielzähligen wissenschaftlichen Errungenschaften als Princeps mathematicorum, Fürst der Mathematiker. Berichten zufolge zeigte sich schon im Alter von zwei Jahren, dass der kleine Johann Carl Friedrich kein gewöhnliches Kind war. Er verblüffte mit einem außergewöhnlichen Zahlenverständnis und konnte bereits rechnen. Man sagt, die Idee für die Gaußsche Summenformel entwickelte er bereits im Schulalter, als er die Aufgabe erhielt, die einzelnen Zahlen von 1 bis 100 zusammenzuzählen. Statt jede Zahl einzeln zu addieren, fand er heraus, dass er die jeweiligen Komplementär-Paare (1 und 100, 2 und 99, 3 und 98 usw.) zusammenfassen konnte und diese immer 101 ergaben. Da es zwischen 1 und 100 genau 50 solcher Paare gab, multiplizierte er 50 x 101 = 5050. Die Geburtsstunde der Summenformel:
Die Normalverteilung: statistische Grundannahme des SIX SIGMA-Konzepts
Mit vierzehn Jahren wurde der bereits als Wunderknabe bekannte Gauß dem Herzog Karl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig vorgestellt, der den aus einfachen Verhältnissen stammenden Jungen finanziell unterstützte, sodass ein Studium am Collegium Carolinum möglich wurde. Dort wurde sein mathematisches Talent weiter gefördert.
Neben der Gaußschen Summenformel und dem Integralsatz entwickelte Gauß in jungen Jahren auch die Normalverteilung, das Herzstück der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie ist die wichtigste Wahrscheinlichkeitsverteilung und dient der Datenanalyse sowie der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die auch in SIX SIGMA-Projekten regelmäßig gefordert ist. Als Kurve weist die Normalverteilung eine charakteristische Glockenform auf, weswegen sie auch als Gaußsche Glockenkurve bekannt ist. Sie zeigt, wie oft bestimmte Werte in einer Stichprobe vorkommen. Die meisten Werte liegen in der Mitte, wenige weit davon entfernt. Den Mittelpunkt der Glockenkurve bestimmt der Erwartungswert, während die Standardabweichung festlegt, wie breit die Glocke ist.
In der Praxis wird die Gaußsche Normalverteilung zum Beispiel in der Physik angewendet, um Messfehler zu modellieren und die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein bestimmter Wert in einem Experiment auftritt. Ebenso kommt sie in der Produktion zum Einsatz, um Kapazitäten, Qualitätssicherung und Füllmenge von Packungen zu überwachen, was sie besonders spannend für SIX SIGMA als Werkzeug zur Prozessoptimierung macht.
Mit seinem einzigartigen Talent hat Johann Carl Friedrich Gauß ganz unterschiedliche wissenschaftliche Segmente bereichert, zierte zu Recht jahrelang den 10-Mark-Schein und ist heute allgegenwärtig in Theorie und Praxis. Möchten Sie mehr über die Gaußsche Normalverteilung als wichtige Berechnungsgrundlage innerhalb von SIX SIGMA-Projekten erfahren? Kontaktieren Sie mich gern.
